Eksponentsiaalse kasvu valem | Samm-sammuline arvutamine (näited)

Valem eksponentsiaalse kasvu arvutamiseks

Eksponentsiaalne kasv viitab andmete liitmisest tingitud kasvule ajas ja järgib seetõttu kõverat, mis esindab eksponentsiaalset funktsiooni.

Lõppväärtus = algväärtus * (1 + aastane kasvumäär / liitmise arv ) nr. aastatest * liitmise arv 

Pideva liitmise korral kasutatakse võrrandit siiski lõpliku väärtuse arvutamiseks, korrutades aastase kasvukiiruse astmele tõstetud algväärtus ja eksponentsiaalfunktsioon aastate arvuga.

Matemaatiliselt on see kujutatud allpool,

Lõppväärtus = algväärtus * e aastane kasvumäär * aastate arv

Eksponentsiaalse kasvu arvutamine (samm-sammult)

Eksponentsiaalset kasvu saab arvutada järgmiste sammude abil:

  • 1. samm: kõigepealt määrake algväärtus, mille jaoks tuleb arvutada lõplik väärtus. Näiteks võib see olla aja nüüdisväärtuse arvutamise korral raha nüüdisväärtus.
  • 2. samm: Järgmisena proovige määrata aastane kasvumäär ja selle saab otsustada rakenduse tüübi põhjal. Näiteks kui valemit kasutatakse hoiuse tulevase väärtuse valemi arvutamiseks, on kasvumäär turuolukorrast oodatav tulumäär.
  • 3. samm: Nüüd tuleb välja selgitada kasvu kestvus arvuaastate lõikes, st kui kaua väärtus nii järsu kasvutrajektoori all on.
  • 4. samm: määrake nüüd liitumisperioodide arv aastas. Liitmine võib olla nii kvartal, poolaasta, aasta, pidev jne.
  • 5. etapp: lõpuks kasutatakse eksponentsiaalset kasvu lõppväärtuse arvutamiseks, ühendades algväärtuse (1. etapp), kasutades aastast kasvumäära (2. samm), aastate arvu (3. samm) ja arvu liitmist aastas (samm 4) nagu eespool näidatud.

Teiselt poolt kasutatakse pideva liitmise valemit lõpliku väärtuse arvutamiseks, korrutades algväärtuse (1. etapp) ja eksponentsiaalse funktsiooni, mis on tõstetud aastase kasvumäära võimsuseni (2. samm) mitmeks aastaks ( etapp 3), nagu eespool näidatud.

Näide

Selle eksponentsiaalse kasvu valemi Exceli malli saate alla laadida siit - eksponentsiaalse kasvu valemi Exceli mall

Võtame näite Taavetist, kes on oma pangakontole täna kolmeks aastaks deponeerinud 50 000 dollarit 10% intressimääraga. Kui liitmine on tehtud, määrake hoiustatud raha väärtus kolme aasta pärast:

  1. Igakuine
  2. Kord kvartalis
  3. Poolaasta
  4. Aastas
  5. Pidevalt

Igakuine liitmine

Liitmise arv aastas = 12 (alates igakuisest)

Eksponentsiaalse kasvu, st hoiustatud raha väärtuse arvutamine kolme aasta pärast toimub ülaltoodud valemi abil,

  • Lõppväärtus = 50 000 dollarit * (1 + 10% / 12) 3 * 12

Arvutus viiakse läbi

  • Lõplik väärtus = 67 409,09 dollarit

Kvartaalselt liitmine

Liitmise arv aastas = 4 (alates kvartalist)

Eksponentsiaalse kasvu, st hoiustatud raha väärtuse arvutamine kolme aasta pärast toimub ülaltoodud valemi abil,

Lõplik väärtus = 50 000 dollarit * (1 + 10% / 4) 3 * 4

Arvutus viiakse läbi

  • Lõppväärtus = 67 244,44 dollarit

Poolaasta liitmine

Liitmise arv aastas = 2 (alates poolaastast)

Hoiustatud raha väärtus kolme aasta pärast toimub ülaltoodud valemi abil,

Lõplik väärtus = 50 000 dollarit * (1 + 10% / 2) 3 * 2

Eksponentsiaalse kasvu arvutamine toimub

  • Lõplik väärtus = 67 004,78 dollarit

Iga-aastane liitmine

Liitmise arv aastas = 1 (alates aastast)

Eksponentsiaalse kasvu, st hoiustatud raha väärtuse arvutamine kolme aasta pärast toimub ülaltoodud valemi abil,

Lõplik väärtus = 50 000 dollarit * (1 + 10% / 1) 3 *

Eksponentsiaalse kasvu arvutamine toimub

  • Lõplik väärtus = 66 550,00 USD

Pidev liitmine

Alates pidevast liitmisest arvutatakse hoiustatud raha väärtus pärast kolme aastat ülaltoodud valemit järgmiselt:

Lõppväärtus = algväärtus * e aastane kasvumäär * aastate arv

Lõppväärtus = 50 000 dollarit * e 10% * 3

Eksponentsiaalse kasvu arvutamine toimub

  • Lõppväärtus = 67 492,94 dollarit

Kalkulaator

Võite kasutada järgmist eksponentsiaalse kasvu kalkulaatorit.

Algne väärtus
Aastane kasvumäär
Liitmise arv
Aastate arv
Eksponentsiaalse kasvu valem =
 

Eksponentsiaalse kasvu valem = Algväärtus * (1 + aastane kasvumäär / liitmise arv) nr. aastatest * Ei. liitmise kohta
0 * (1 + 0/0) 0 * 0 = 0

Asjakohasus ja kasutusalad

Finantsanalüütiku jaoks on väga oluline mõista eksponentsiaalse kasvu võrrandi mõistet, kuna seda kasutatakse peamiselt liitkasumite arvutamisel. Finantskontseptsiooni tohutut suurust näitab liitmise võime luua märkimisväärselt väikese algkapitaliga suure summa. Samal põhjusel omab see suurt tähtsust investoritele, kes usuvad pika hoidmisperioodi.