Keskmine (määratlus, valem) | Kuidas arvutada keskmine?

Mis on keskmine?

Keskmine viitab matemaatilisele keskmisele, mis arvutatakse kahe või enama väärtuse hulga jaoks. Selle arvutamiseks on peamiselt kaks võimalust: aritmeetiline keskmine, kus kõik arvud liidetakse ja jagatakse seejärel üksuste arvu ja geomeetrilise keskmisega, kus korrutame arvud kokku ja võtame seejärel N-juure ning lahutame selle ühega.

Tähendab valemit

Aritmeetilise keskmise valem arvutatakse kõigi olemasolevate perioodiliste tulude liitmise teel ja jagatakse tulemus perioodide arvuga.

Aritmeetiline keskmine = (r 1 + r 2 +…. + R n ) / n

kus Ri = tootlus i-ndal aastal ja n = perioodide arv

Geomeetrilise keskmise valem arvutatakse nii, et kõigile saadaolevatele perioodilistele tuludele lisatakse esialgu üks, seejärel korrutatakse need ja tõstetakse tulemus perioodide arvu vastastikuse astme võimsuseni ja lahutatakse seejärel sellest üks.

Geomeetriline keskmine = [(1 + r 1 ) * (1 + r 2 ) *…. * (1 + r n )] 1 / n - 1

Keskmise arvutamine (samm-sammult)

Aritmeetilise keskmise arvutamise sammud

  • 1. samm: esiteks määrake erinevate perioodide tootlus portfelli või investeeringu väärtuse põhjal erinevatel ajahetkedel. Tulusid tähistatakse tähtedega r 1 , r 2 , ...,, r n, mis vastavad 1., 2.,…., N-ndale aastale.
  • 2. samm: Järgmisena määrake perioodide arv ja seda tähistatakse n-ga.
  • Samm 3: Lõpuks arvutatakse tootluste aritmeetilise keskmise jaoks kõik perioodilised tootlused, jagades tulemuse ülaltoodud perioodide arvuga.

G eomeetrilise keskmise arvutamise sammud

  • 1. samm: kõigepealt määrake mitmesugused perioodilised tulud, mida tähistatakse r 1 , r 2 , ... .., r n, mis vastavad 1., 2., ..., n-ndale aastale.
  • 2. samm: Järgmisena määrake perioodide arv ja seda tähistatakse n-ga.
  • 3. samm: Lõpuks arvutatakse tulude geomeetrilise keskmise jaoks see, et kõigile saadaolevatele perioodilistele tuludele lisatakse esialgu üks, seejärel korrutatakse need ja tõstetakse tulemus perioodide arvu vastastikuse võimsuseni ja lahutatakse seejärel sellest üks kui ülaltoodud.

Näited

Selle Mean Formula Exceli malli saate alla laadida siit - Mean Formula Exceli mall

Võtame näite ettevõtte aktsiatest, mille iga aktsia hind on iga majandusaasta lõpus.

Arvutage etteantud teabe põhjal aasta tootluse aritmeetiline ja geomeetriline keskmine.

1. aasta tagasitulek, r 1

  • 1. aasta tootlus, r 1  = [(aktsia sulgemishind / algav aktsia hind) - 1] * 100%
  • = [(110,15 dollarit / 100,00 dollarit) - 1] * 100%
  • = 10,15%

Samamoodi oleme kogu aasta tootluse arvutanud järgmiselt:

2. aasta tootlus, r = [(117,35 dollarit / 110,15 dollarit) - 1] * 100%

= 6,54%

3. aasta tootlus, r = [(125,50 USD / 117,35 $) - 1] * 100%

= 6,95%

4. aasta tootlus, r = [(130,10 dollarit / 125,50 dollarit) - 1] * 100%

= 3,67%

5. aasta tootlus, r = [(140,00 USD / 130,10 $) - 1] * 100%

= 7,61%

Seetõttu arvutatakse aritmeetilise keskmise võrrandi arvutamine järgmiselt:

  • Aritmeetiline keskmine = (r 1 + r 2 + r 3 + r 4 + r 5 ) / n
  • = (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

Tulude aritmeetiline keskmine on -

Nüüd arvutatakse geomeetrilise keskmise võrrandi arvutamine järgmiselt,

  • Geomeetriline keskmine = [(1 + r 1 ) * (1 + r 2 ) * (1 + r 3 ) * (1 + r 4 ) * (1 + r n )] 1 / n - 1
  • = [(1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)] 1/5 - 1

Tulude geomeetriline keskmine on -

Seetõttu on tootluste aritmeetiline ja geomeetriline keskmine vastavalt 6,98% ja 6,96%.

Asjakohasus ja kasutusalad

Analüütiku, investori või mis tahes muu finantstarbija vaatevinklist on väga oluline mõista keskmise mõistet, mida põhimõtteliselt kasutatakse statistilise näitaja abil, et hinnata ettevõtte aktsiate tootlust teatud perioodil, milleks võivad olla päevad, kuud või aastad .

Keskmine valem Excelis (Exceli malliga)

Võtame nüüd näite Apple Inc. 20 päeva aktsiahindadest, et illustreerida keskmise mõiste allolevas Exceli mallis.

Aritmeetilise keskmise arvutamine on järgmine,

Geomeetriline keskmine on järgmine,

Tabelis on esitatud aritmeetilise ja geomeetrilise keskmise üksikasjalik arvutus.