Müügipõhine pariteet (tähendus, näited) | Kuidas see töötab?

Mis on müügi-pariteet?

Müügiõiguse pariteediteoreem osutab, et ostuoptsiooni preemia (hind) tähendab vastavate müügioptsioonide puhul teatavat õiglast hinda, tingimusel et müügioptsioonidel on sama alghind, alusvara ja aegumistähtaeg ning vastupidi. See näitab ka kolmepoolset suhet kõne, müügi ja aluseks oleva turvalisuse vahel. Teooria tegi esimest korda kindlaks Hans Stoll 1969. aastal.

Püügi-pariteedi näide

Vaatame kahte investori portfelli:

Portfell A: Euroopa ostuvõimalused alghinnaga 500 dollarit / - mille preemia või hind on 80 dollarit / - ja mis ei maksa dividende (dividendi mõju arutatakse hiljem artiklis) ja nullkupongiga võlakirja (mis maksab ainult tähtaeg), mis maksab tähtajaga Rs 500 / - (või ostuoptsioonide alghind) ja

Portfell B: Alusaktsia, millele on ostuoptsioonid kirjutatud, ja Euroopa müügioptsioonid, mille algne hind on 500 USD / - mille preemia on 80 USD / - ja mille kehtivusaeg on identne.

Mõlema portfelli tasuvuse arvutamiseks kaalume kahte stsenaariumi:

  1. Aktsia hind tõuseb ja sulgeb hinnaga 600 USD / - optsioonilepingu tähtaja saabumise ajal,
  2. Börsihind on optsioonilepingu tähtajal langenud ja sulgub hinnaga $ 400 /. 

Mõju portfellile A 1. stsenaariumi korral: portfell A on väärt nullkupongiga võlakirja, st 500 dollarit / - pluss 100 dollarit / - kõneoptsioonide tasumisest, st maksimaalselt (S T -X, 0). Seetõttu on portfell A väärt aktsia hinda (S T ) ajahetkel T.

Mõju portfellile A stsenaariumis 2: Portfell A on väärt aktsia hinda, st 500 dollarit / - kuna aktsia hind on madalam kui alghind (see on rahast väljas), siis optsioone ei kasutata. Seega on portfell A väärt aktsia hinda (S T ) ajahetkel T.

Samamoodi analüüsime portfelli B puhul mõlema stsenaariumi mõju.

Mõju portfellile B 1. stsenaariumi korral: portfell B on väärt aktsia- või aktsiahinda, st 600 dollarit / -, kuna aktsia hind on madalam kui alghind (X) ja on kasutamatu. Seetõttu on portfell B väärt aktsia hinda (S T ) ajahetkel T.

Mõju portfellile B stsenaariumis 2: Portfell B on väärt vahet tehinguhinna ja aktsia hinna vahel, st 100 dollarit / - ja aluseks oleva aktsia hinna, st 400 dollarit / - vahel. Seega on portfell B ajahetkel T väärt streigihinda (X).

Ülaltoodud tasumised on kokku võetud allpool tabelis 1.

Tabel 1

Kui S T > X Kui S T <X
Portfell A Null-kupongi võlakiri 500 500
Kõne võimalus 100 * 0
Kokku 600 500
Portfell B Alusvaru (aktsia) 600 400
Müügivõimalus 0 100 #
Kokku 600 500

* Kõneoptsiooni tasumine = max (S T -X, 0)

# Müügioptsiooni tasumine = max (X-S T , 0)

Ülaltoodud tabelis võime kokku võtta oma järeldused, et kui aktsia hind on suurem kui alghind (X), on portfellid väärt aktsia või aktsia hinda (S T ) ja kui aktsia hind on madalam kui alghind, portfellid on väärt alghinda (X). Teisisõnu, mõlemad portfellid on väärt väärtust (S T , X).

Portfell A: millal, S T > X, on väärt S T ,

Portfell B: millal, S T <X, on see väärt X

Kuna mõlemal portfellil on ajahetkel T identsed väärtused, peavad neil olema tänapäeval sarnased või identsed väärtused (kuna optsioonid on Euroopa, ei saa seda enne aega T kasutada). Ja kui see pole tõsi, kasutab arbitraaž seda arbitraaživõimalust, ostes odavama portfelli ja müües kallima ning broneerides arbitraaži (riskivaba) kasumi.

See viib meid järeldusele, et täna peaks portfell A olema võrdne portfelliga B. Või

C 0 + X * er * t = P 0 + S 0

Arbitraaživõimalus müügi-pariteedi kaudu

Võtame näite, et mõista arbitraaži võimalust müügiõiguse pariteedi kaudu.

Oletame, et ettevõtte aktsia hind on 80 dollarit / -, streigi hind 100 dollarit / -, kuue kuu ostuoptsiooni preemia (hind) on 5 dollarit / - müügioptsiooni hind 3,5 dollarit / -. Majanduse riskivaba määr on 8% aastas.

Nüüd, vastavalt ülaltoodud müügiõiguse pariteedi võrrandile, oleks ostuoptsiooni hinna ja streigi nüüdisväärtuse kombinatsiooni väärtus,

C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5

= 101,08

Ja müügioptsiooni ja aktsia hinna kombinatsiooni väärtus on

P 0 + S 0 = 3,5 + 80

= 83,5

Siin näeme, et esimene portfell on ülehinnatud ja seda saab müüa (arbitraaž võib selles portfellis lühikese positsiooni luua) ja teine ​​portfell on suhteliselt odavam ja seda saab investor osta (arbitraaž võib luua pika positsiooni). arbitraaživõimaluse ärakasutamiseks.

See arbitraaživõimalus hõlmab müügioptsiooni ja ettevõtte aktsiate ostmist ning ostuoptsiooni müümist.

Võtame selle edasi, kui ostuoptsiooni lühenemine ja pika positsiooni loomine müügioptsiooniga koos aktsiaga nõuaks allpool arvutatud vahendite laenamist vahekohtuniku poolt riskivabalt, st

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

Seega laenaks arbitraažisaaja summas 78,5 dollarit ja kuue kuu pärast tuleb see tagasi maksta. Seega tagasimakse summa oleks

= 78,5 * e0,08 * 0,5

= 81,70

Samuti oleks kuue kuu pärast kas müügi- või müügioptsioon rahas ja seda kasutatakse ja arbitraator saab sellest 100 dollarit / -. Lühikese ostu- ja pika müügioptsiooni positsioon viiks seetõttu aktsia müüki hinnaga 100 USD / -. Seega on arbitraaži puhaskasum

= 100 - 81,70

= 18,30 dollarit

Ülaltoodud rahavood on kokku võetud tabelis 2:

Tabel: 2

Arbitraažiasendis olevad sammud Sellega kaasnevad kulud
Laenake kuueks kuuks 78,5 dollarit ja looge positsioon, müües ühe ostuoptsiooni hinnaga 5 dollarit / - ja ostes ühe müügioptsiooni hinnaga 3,5 dollarit / - koos aktsiaga hinnaga 80 dollarit / -

st (80 + 3,5–5)

-81,7
Kui aktsia hind on suurem kui alghind, kasutatakse kuue kuu möödumisel ostuoptsiooni ja kui see on alla tähtajalise hinna, siis müüakse müügioptsiooni. 100
Puhaskasum (+) / puhaskahjum (-) 18.3

Müügikõne pariteedi teine ​​pool

Müügikõne pariteetiline lause kehtib ainult Euroopa stiilivalikute kohta, kuna Ameerika stiilivalikuid saab kasutada igal ajal enne selle aegumist.

Siiani uuritud võrrand on

C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0

Seda võrrandit nimetatakse ka juhul, kui Fiduciary Call on võrdne Protective Put'iga.

Siin nimetatakse võrrandi vasakut külge Fiduciary Call, kuna usalduskõne strateegias piirab investor oma ostuoptsiooni kasutamisega seotud kulusid (mis puudutavad tasu, mis on kõne teostamisel füüsiliselt tarnitud alusvara järgneva müümise eest. ).

Võrrandi parempoolset külge nimetatakse Protective Put, kuna kaitsva müügi strateegias ostab investor müügioptsiooni koos aktsiaga (P 0 + S 0 ). Juhul, kui aktsia hinnad tõusevad, saab investor ikkagi vähendada oma finantsriski, müües ettevõtte aktsiaid ja kaitstes nende portfelli. Juhul kui aktsia hinnad langevad, saab ta müügioptsiooni abil oma positsiooni sulgeda.

Näiteks : -

Oletame, et streigi hind on $ 70 / -, aktsia hind on $ 50 / -, müügioptsiooni Premium on $ 5 / - ja ostuoptsiooni hind on $ 15 / -. Oletame, et aktsia hind tõuseb 77 dollarini / -.

Sel juhul ei kasuta investor oma müügioptsiooni, kuna sama on raha välja, vaid müüb oma osa praeguse turuhinnaga (CMP) ja teenib CMP ja aktsia alghinna vahe, st Rs.7 / -. Kui investorit poleks ostetud sokiga koos müügioptsiooniga, oleks ta lõpuks kaotanud oma optsiooni ostu preemia.

Kõnevalikute ja müügioptsioonide lisatasu määramine

Me võime ülaltoodud võrrandi ümber kirjutada kahel erineval viisil, nagu allpool mainitud.

  • P 0 = C 0 + X * e -r * t- S ja
  • C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

Nii saame määrata ostuoptsiooni ja müügioptsiooni hinna.

Oletame näiteks, et XYZ-i ettevõtte hind on 750 Rs / - R-i ostuoptsioonipreemia on Rs.15 / - streigi hinna Rs.800 / - eest. Milline oleks müügioptsiooni preemia eeldades, et riskivaba määr on 10%?

Vastavalt eespool punktis 1 nimetatud võrrandile

P 0 = C 0 + X * e -r * t- S

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750

= 25,98

Samuti oletame, et ülaltoodud näites on müügioptsiooni preemia ostuvõimaluse lisatasu asemel 50 dollarit ja peame määrama ostuoptsiooni lisatasu.

C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05

= 39.02

Dividendide mõju müügiõiguse pariteedile

Siiani oleme uuringutes eeldanud, et aktsia eest dividende ei maksta. Seetõttu on juba järgmine asi, mida peame arvestama, dividendide mõju müügiõiguse pariteedile.

Kuna intressid on kulutused investorile, kes laenab vahendeid aktsiate ostmiseks ja saab kasu investorile, kes lühistab aktsiaid või väärtpabereid fondide investeerimisega.

Siinkohal uurime, kuidas saaks müügiõiguse pariteedi võrrandit korrigeerida, kui aktsia maksab dividendi. Samuti eeldame, et optsiooni kehtivusajal makstav dividend on teada.

Siin kohandataks võrrandit dividendi nüüdisväärtusega. Ja koos ostuoptsioonipreemiaga on investori kogu investeeritav summa sularahas võrdne nullkupongilise võlakirja nüüdisväärtusega (mis on võrdne alghinnaga) ja dividendi nüüdisväärtusega. Siin teeme usalduskutse strateegias korrigeerimise. Korrigeeritud võrrand oleks

C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0,  kus

D = dividendide nüüdisväärtus kogu eluea jooksul

Korrigeerime mõlema stsenaariumi võrrandit.

Oletame näiteks, et aktsia maksab dividendidena 50 dollarit / - siis oleks korrigeeritud müügioptsiooni preemia

P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0

   = 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750

= 73,54

Dividende saab reguleerida ka muul viisil, mis annab sama väärtuse. Ainus põhiline erinevus nende kahe viisi vahel on see, et kui esimeses lisasime dividendide summa streigi hinnas, siis teises korrigeerisime dividendide suurust otse aktsia järgi.

P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),

Ülaltoodud valemis oleme dividendide summa (dividendide PV) lahutanud otse aktsiahinnast. Vaatame arvutust selle valemi kaudu

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,5-750- (50 * e-0,10 * 0,5)

= 73,54

Lõppsõna

  • Müügipõhine paarsus loob seose Euroopa müügioptsioonide hindade ja ostuoptsioonide hindade vahel, millel on samad alghinnad, aegumishind ja alus.
  • Müügipõhine pariteet ei kehti Ameerika optsiooni puhul, kuna Ameerika optsiooni saab kasutada igal ajal enne selle kehtivuse lõppemist.
  • Müügiõiguse pariteedi võrrand on C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
  • Müügiõiguse pariteedis võrdub Fiduciary Call Protective Putiga.
  • Müügikõne pariteedi võrrandit saab kasutada Euroopa kõne hinna ja müügioptsioonide määramiseks
  • Müügipõhise pariteedi võrrandit korrigeeritakse, kui aktsia maksab dividende.