seychellesartprojects.org

Mis on alglaadimise saagikõver?

Bootstrapping on nullkupongi tootluskõvera konstrueerimise meetod. Järgmised bootstrapping-näited annavad ülevaate tootluse kõvera koostamisest. Kuigi kõiki variatsioone ei saa seletada, kuna alglaadimisel on palju meetodeid, kuna kasutatavad konventsioonid on erinevad.

3 parimat näidet Bootstrapping'i saagikõvera kohta Excelis

Järgnevalt on toodud näited bootstrapping'i tootluskõverast Excelis.

Selle alglaadimise näidete Exceli malli saate alla laadida siit - alglaadimise näidete Exceli mall

Näide 1

Vaatleme erinevaid võlakirju nimiväärtusega 100 dollarit, mille tootlus lõpptähtajani on võrdne kupongimääraga. Kupongi üksikasjad on järgmised:

Lahendus:

Nüüd saab nullkuupong, mille tähtaeg on 6 kuud, ühe võlakirja tootlusega võrdse kupongi. Seega on 6-kuulise nullkupongiga võlakirja spot-intressimäär 3%.

1-aastase võlakirja puhul on kaks rahavoogu, 6 kuu ja 1 aasta pärast.

Rahavoog 6 kuu jooksul on (3,5% / 2 * 100 = 1,75 dollarit) ja rahavoog 1 aasta pärast on (100 + 1,75 = 101,75 dollarit), st põhimakse pluss kupongimakse.

Alates 0,5-aastasest tähtajast on hetkemäär või diskontomäär 3% ja oletame, et 1-aastase tähtaja diskontomäär on x%, siis

• 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101,75 / (1 + x / 2) ^ 2
• 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 101,75 / 98,2758
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 1,0353
• 1 + x% / 2 = (1,0353) ^ (1/2)
• 1 + x% / 2 = 1,0175
• x% = (1,0175-1) * 2
• x% = 3,504%

Eespool toodud võrrandi lahendamisel saame x = 3,504%

Nüüd jälle 2-aastase võlakirja tähtajaga

• 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91,3415437
• (1 + x / 2) ^ 4 = 1,127635858
• (1 + x / 2) = 1,127635858 ^ (1/4)
• (1 + x / 2) = 1,030486293
• x = 1,030486293-1
• x = 0,030486293 * 2
• x = 6,097%

Lahutades x-i, saame x = 6,097%

Samamoodi 1,5-aastase võlakirja tähtajaga

100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) ^ 2 + 102,25 / (1 + x / 2) ^ 3

Eespool toodud võrrandi lahendamisel saame x = 4,526%

Seega on alglaadimisega nullsissetuleku kõverad järgmised:

Näide 2

Vaatleme 100-dollarise nimiväärtusega nullkupongiliste võlakirjade kogumit tähtajaga 6 kuud, 9 kuud ja 1 aasta. Võlakirjad on nullkupongiga, st nad ei maksa ametiaja jooksul ühtegi kupongi. Võlakirjade hinnad on järgmised:

Lahendus:

Lineaarse intressimäärade kokkuleppel

FV = hind * (1+ r * t)

Kui r on kupongi nullmäär, on t aeg

Seega 6-kuulise ametiaja puhul:

• 100 = 99 * (1 + R ₆ * 6/12)
• R ₆ = (100/99 - 1) * 12/6
• R ₆ = 2,0202%

9-kuulise ametiaja jaoks:

• 100 = 99 * (1 + R ₉ * 6/12)
• R ₉ = (100 / 98,5-1) * 09/12
• R ₉ = 2,0305%

1-aastase ametiaja jooksul:

• 100 = 97,35 * (1 + R ₁₂ * 6/12 )
• R ₁₂ = (100 / 97,35-1) * 12/12
• R ₁₂ = 2,7221%

Seega on null-kupongi tootlusega käivitatud intressimäärad järgmised:

Pange tähele, et esimese ja teise näite erinevus seisneb selles, et oleme pidanud nullkupongimäärasid lineaarseks näites 2, samas kui need liituvad näites 1.

Näide # 3

Kuigi see ei ole otsene näide alglaadimise tootluskõverast, tuleb mõnikord leida kahe tähtaja vaheline määr. Mõelge järgmiste tähtaegade nullmäära kõverale.

Kui nüüd on vaja 2-aastase tähtajaga nullkupongi määra, peab ta nullmäära lineaarselt interpoleerima vahemikus 1 aasta kuni 3 aastat.

Lahendus:

2-aastase kupongita diskontomäära arvutamine -

Nullkupongi määr 2 aastaks = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%

Nullkupongi määr 2 aastaks = 4,25%

Seega on 2-aastase võlakirja puhul nullkupongiga diskontomäär 4,25%

Järeldus

Bootstrapi näited annavad ülevaate, kuidas arvutatakse võlakirjade ja muude finantstoodete hinnakujunduse puhul nullmäära. Nullmäärade nõuetekohaseks arvutamiseks tuleb õigesti vaadata turukonventsioone.