seychellesartprojects.org

Mis on harmooniline keskmine?

Harmooniline keskmine on vastastikuse aritmeetilise keskmise vastastikune, st keskmine arvutatakse jagades antud andmekogumi vaatluste arv antud andmekogumi iga vaatluse vastastikuste summadega (1 / Xi).

Harmooniline keskmine valem

Harmooniline keskmine = n / ∑ [1 / X _i ]

• Võib näha, et see on normaalse keskmise vastastikune väärtus.
• Normaalse keskmise harmooniline keskmine on ∑ x / n, nii et kui valem pööratakse ümber, saab see n / ∑x ja siis peaksid kõik kasutatava nimetaja väärtused olema vastastikused, st lugeja jaoks jääb see n-ks, kuid nimetaja nende väärtused või tähelepanekud, mida peame kasutama vastastikuste väärtuste jaoks.
• Tuletatud väärtus oleks alati keskmisest väiksem või ütleks aritmeetiline keskmine.

Näited

Selle harmoonilise keskmise valemi Exceli malli saate alla laadida siit - harmoonilise keskmise valemi Exceli mall

Näide 1

Vaatleme järgmiste arvude andmekogumit: 10, 2, 4, 7. Ülaltoodud valemi abil peate arvutama harmoonilise keskmise.

Lahendus:

Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid.

Harmooniline keskmine = n / ∑ [1 / X _i ]

= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)

= 4 / 0,99

Näide 2

Hr. Vijay on JP Morgani aktsiaanalüütik. Tema juht on palunud tal määrata ettevõtte W, ettevõtte X ja Y aktsiate hindu jälgiva indeksi P / E suhe. Ettevõtte W teatab kasumiks 40 miljonit dollarit ja turukapitalisatsiooniks 2 miljardit dollarit, teatab ettevõte X kasumist 3 miljardit dollarit ja turukapitalisatsiooni 9 miljardit dollarit ning ettevõte Y teatab, et kasum on 10 miljardit dollarit ja turukapitalisatsioon 40 miljardit dollarit. Arvutage indeksi P / E suhte harmooniline keskmine.

Lahendus:

Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid

Esiteks arvutame välja P / E suhte

P / E suhe on põhiliselt (turukapitalisatsioon / kasum).

• P / E (ettevõte W) = (2 miljardit dollarit) / (40 miljonit dollarit) = 50
• (Ettevõtte X) P / E = (9 miljardit dollarit) / (3 miljardit dollarit) = 3
• (Ettevõtte Y) P / E = (40 miljardit dollarit) / (10 miljardit dollarit) = 4

1 / X väärtuse arvutamine

• Ettevõte W = 1/50 = 0,02
• Ettevõte X = 1/3 = 0,33
• Ettevõte Y = 1/4 = 0,25

Arvutamist saab teha järgmiselt:

Harmooniline keskmine = n / ∑ [1 / X _i ]

• = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
• = 3 / 0,60

Näide # 3

Rey, Põhja-California elanik, on elukutseline spordirattur ja on pühapäeva õhtul umbes kell 17.00 EST oma kodust randa. Ta sõidab oma spordirattaga reisi esimesel poolel kiirusega 50 mph ja teisel poolel 70 mph kodust randa. Milline saab olema tema keskmine kiirus?

Lahendus:

Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid.

Selles näites läks Rey kindla kiirusega teekonnale ja siin põhineks keskmine vahemaal.

Arvutada saab järgmiselt:

Siin saame arvutada Rey spordiratta keskmise kiiruse harmoonilise keskmise.

Harmooniline keskmine = n / ∑ [1 / X _i ]

• = 2 / (1/50 + 1/70)
• = 2 / 0,03

Rey spordiratta keskmine kiirus on 58,33.

Kasutamine ja asjakohasus

Harmoonilised vahendid, nagu ka teised keskmised valemid, on ka nende kasutusalad mitu ning neid kasutatakse peamiselt finantsvaldkonnas teatud andmete, näiteks hinnakordajate, keskmiseks arvutamiseks. Finantskordajaid, nagu P / E suhet, ei tohi keskmistada normaalse keskmise või aritmeetilise keskmise abil, sest need keskmised on kallutatud suuremate väärtuste suunas turutehnikute tehnilises analüüsis.

Harmooniline keskmine käsitleb ka selliste ühikute keskmisi näitajaid nagu määrad, suhtarvud või kiirus jne. Samuti on oluline märkida, et seda mõjutavad antud andmekogumi või vaatluste kogumi äärmuslikud väärtused.

Harmooniline keskmine on määratletud jäigalt ja põhineb kõigil antud andmekogumi või valimi väärtustel või kõigil tähelepanekutel ja see võib olla sobiv edasiseks matemaatiliseks töötlemiseks. Sarnaselt geomeetrilisele keskmisele ei mõjuta ka harmoonilist keskmist vaatluste või proovide võtmise kõikumine palju. See annaks väiksematele väärtustele või väikestele vaatlustele suuremat tähtsust ja see oleks kasulik ainult siis, kui neile väikestele väärtustele või väikestele tähelepanekutele tuleb anda suurem kaal.