Kovariantsus vs korrelatsioon | Viis parimat erinevust (koos infograafikaga)

Kovariantsuse ja korrelatsiooni erinevus

Kovariantsus ja korrelatsioon on kaks üksteisega täpselt vastandlikku mõistet, neid mõlemaid kasutatakse statistikas ja regressioonanalüüsis, kovariantsus näitab meile, kuidas need kaks muutujat erinevad üksteisest, samas kui korrelatsioon näitab meile kahe muutuja suhet ja kuidas need on omavahel seotud .

Korrelatsioon ja kovariantsus on kaks statistilist mõistet, mida kasutatakse kahe juhusliku muutuja vahelise seose määramiseks. Korrelatsioon määratleb, kuidas ühe muutuja muutus mõjutab teist, samal ajal kui kovariantsus määrab, kuidas kaks elementi erinevad. Segane? Sukeldume edasi, et mõista nende tihedalt seotud terminite erinevust.

Mis on kovariantsus?

Kovariantsus mõõdab seda, kuidas kaks muutujat üksteise suhtes liiguvad ja on dispersioonide mõiste laiendus (mis räägib, kuidas üksik muutuja varieerub). See võib võtta mis tahes väärtuse vahemikus -∞ kuni + ∞.

  • Suurem see väärtus, rohkem sõltuvus suhe. Positiivne arv tähistab positiivset kovariantsust ja tähistab otsest suhet. Tegelikult tähendab see, et ühe muutuja suurenemine tooks kaasa ka teise muutuja vastava kasvu tingimusel, et muud tingimused jäävad konstantseks.
  • Teiselt poolt tähistab negatiivne arv negatiivset kovariantsust, mis tähistab pöördmõõdulist suhet kahe muutuja vahel. Kuigi kovariantsus sobib ideaalselt suhte tüübi määratlemiseks, on see halb ka selle suuruse tõlgendamiseks.

Mis on korrelatsioon?

Korrelatsioon on kovariantsist samm ees, kuna see kvantifitseerib kahe juhusliku muutuja vahelise seose. Lihtsamalt öeldes on see mõõtühik, kuidas need muutujad üksteise suhtes muutuvad (normaliseeritud kovariantsiväärtus).

  • Erinevalt kovariantsusest on korrelatsioonil ülemine ja alumine kork vahemikus. See võib võtta väärtusi ainult vahemikus +1 kuni -1. +1 korrelatsioon näitab, et juhuslikel muutujatel on otsene ja tugev seos.
  • Teisalt näitab korrelatsioon -1, et on tugev pöördvõrdeline seos ja ühe muutuja suurenemine toob kaasa teise muutuja võrdse ja vastupidise vähenemise. 0 näitab, et need kaks numbrit on sõltumatud.

Kovariantsuse ja korrelatsiooni valem

Väljendagem neid kahte mõistet matemaatiliselt. Kahe juhusliku muutuja A ja B puhul, mille keskmised väärtused on vastavalt Ua ja Ub ning standardhälve vastavalt Sa ja Sb:

Tõhusalt võib nende kahe suhet määratleda järgmiselt:

Nii korrelatsioonid kui ka kovariantsus leiavad rakendust statistilise ja finantsanalüüsi valdkonnas. Kuna korrelatsioon standardiseerib seose, on see kasulik kahe muutuja võrdlemisel. See aitab analüütikul välja töötada selliseid strateegiaid nagu paarikaubandus ja riskimaandamine mitte ainult portfelli tõhusa tootluse tagamiseks, vaid ka nende tootluste kaitsmiseks aktsiaturu ebasoodsate liikumiste osas.

Seos vs kovariantsuse infograafika

Vaatame korrelatsiooni vs kovariantsuse suurimat erinevust.

Peamised erinevused

  • Kovariantsus on näitaja, mil määral kaks juhuslikku muutujat üksteise suhtes muutuvad. Seos seevastu mõõdab selle suhte tugevust. Korrelatsiooni väärtus seotakse ülaosast +1 ja alumisest küljest -1. Seega on see kindel vahemik. Kovariantsuse vahemik on aga määramatu. See võib võtta mis tahes positiivse väärtuse või mis tahes negatiivse väärtuse (teoreetiliselt on vahemik -∞ kuni + ∞). Võite olla kindel, et korrelatsioon .5 on suurem kui .3 ja esimene numbrikomplekt (korrelatsiooniga .5) sõltub üksteisest rohkem kui teine ​​komplekt (korrelatsiooniga .3). Sellise tulemuse tõlgendamine kovariantsiarvutuste põhjal olla väga raske.
  • Skaala muutus mõjutab kovariantsust. Näiteks kui kahe muutuja väärtus korrutatakse sarnaste või erinevate konstantidega, mõjutab see nende kahe arvu arvutatud kovariantsust. Kuid korrelatsiooniks sama mehhanismi rakendamine, konstantidega korrutamine ei muuda eelmist tulemust. Seda seetõttu, et skaala muutus ei mõjuta korrelatsiooni.
  • Erinevalt kovariantsusest on korrelatsioon kahe muutuja vastastikuse sõltuvuse ühikuvaba mõõt. See hõlbustab arvutatud korrelatsiooniväärtuste võrdlemist kõigi kahe muutujaga, olenemata nende ühikutest ja mõõtmetest.
  • Kovariantsust saab arvutada ainult 2 muutuja jaoks. Seost saab seevastu arvutada mitme numbrikomplekti jaoks. Teine tegur, mis muudab korrelatsiooni analüütikutele kovariantsusega võrreldes soovitavaks.

Kovariantsuse ja korrelatsiooni võrdlustabel

Alus Kovariantsus Seos
Tähendus Kovariantsus on näitaja selle kohta, mil määral 2 juhuslikku muutujat üksteisest sõltuvad. Suurem arv tähistab suuremat sõltuvust. Korrelatsioon on näitaja selle kohta, kui tugevalt need 2 muutujat omavahel seotud on, tingimusel et muud tingimused on konstantsed. Maksimaalne väärtus on +1, mis tähistab täiuslikku sõltuvat suhet.
Suhe Kovariantsusest saab järelduse korrelatsiooni kohta Korrelatsioon annab Kovariantsuse mõõdupuu standardskaalal. Selle tuletamiseks jagatakse arvutatud kovariants standardhälbega.
Väärtused Kovariantsuse väärtus jääb vahemikku -∞ ja + ∞. Korrelatsioon piirdub vahemike -1 ja +1 vaheliste väärtustega.
Skaalautuvus Mõjutab kovariantsust Korrelatsiooni ei mõjuta skaala muutus ega korrutamine konstandiga.
Ühikud Kovariantsil on kindel ühik, kuna see tuletatakse kahe arvu ja nende ühikute korrutamisel. Korrelatsioon on ühikuvaba absoluutarv arv vahemikus -1 kuni +1, sealhulgas kümnendväärtused.

Järeldus

Korrelatsioon ja kovariantsus on üksteisega väga tihedalt seotud ja ometi erinevad nad palju. Kovariantsus määratleb interaktsiooni tüübi, kuid korrelatsioon määratleb lisaks selle suhte tüübile ka tugevuse. Seetõttu nimetatakse korrelatsiooni sageli kovariantsuse erijuhtumiks. Kui aga valida tuleb nende kahe vahel, eelistab enamik analüütikuid korrelatsiooni, kuna mõõtmete, asukohtade ja skaala muutused ei mõjuta seda. Kuna see piirdub vahemikuga -1 kuni +1, on kasulik teha võrdlusi domeenide vaheliste muutujate vahel. Oluline piirang on aga see, et mõlemad mõisted mõõdavad ainsat lineaarset suhet.