Kvartiilhälve (valem) Samm-sammuline arvutamine koos näidetega

Mis on kvartiilhälve?

Kvartiilhälve põhineb esimese ja kolmanda kvartiili erinevusel sagedusjaotuses ja erinevus on tuntud ka kui kvartiilidevaheline vahemik, kahega jagatud erinevus on tuntud kui kvartiilihälve või poolkvartiilide vahemik.

Kui võetakse pool lihtsa jaotuse või sagedusjaotuse 3. ja 1. kvartiili vahe või dispersioon, on kvartiilhälve.

Valem

Kvartiilhälbe (QD) valemit kasutatakse statistikas leviku mõõtmiseks või teisisõnu hajumise mõõtmiseks. Seda võib nimetada ka poolkvartiilidevaheliseks vahemikuks.

QD = Q3 - Q1 / 2

  • Valem sisaldab arvutustes Q3 ja Q1, mis on vastavalt 25% ja alandab 25% andmeid ning kui nende kahe vahe võetakse ja kui see arv on poole võrra väiksem, annab see leviku või hajumise näitajad.
  • Kvartiilhälbe arvutamiseks peate kõigepealt välja selgitama Q1, seejärel peate leidma Q3 ja seejärel tegema mõlemast erinevuse ning viimane samm on jagada 2-ga.
  • See on avatud andmete lõplik levitamise parim viis.

Näited

Selle kvartiilihälbe valemi Exceli malli saate alla laadida siit - kvartiilide kõrvalekalde valemi Exceli mall

Näide 1

Vaatleme järgmiste arvude andmekogumit: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Kvartiilhälbe arvutamiseks peate olema.

Lahendus:

Esiteks peame korraldama andmed kasvavas järjekorras, et leida Q3 ja Q1 ning vältida duplikaate.

7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22

Q1 saab arvutada järgmiselt:

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 = 2,5 tähtaega

Q3 saab arvutada järgmiselt:

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 = 7,5 tähtaega

Kvartiilhälbe arvutamine toimub järgmiselt:

  • Q1 on teise keskväärtus, mis on 11 ja liidab 3. ja 4. ja 0,5 vahe korrutise, mis on (12-11) * 0,5 = 11,50.
  • Q3 on 7. termin ja korrutis 0,5 ning erinevus 8. ja 7. termini vahel, mis on (18-16) * 0,5 ja tulemus on 16 + 1 = 17.

QD = Q3 - Q1 / 2

Kvartiilhälbe valemit kasutades on meil (17-11.50) / 2

= 5,5 / 2

QD = 2,75.

Näide 2

Harry ltd. on tekstiilitootja ja töötab preemiastruktuuri kallal. Juhtkond arutleb uue algatuse alustamise üle, kuid kõigepealt tahavad nad teada, kui palju nende toodang levib.

Juhtkond on kogunud viimase 10 päeva keskmised päevased tootmisandmed (keskmise) töötaja kohta.

155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.

Hajutamise leidmiseks kasutage kvartiilihälbe valemit.

Lahendus:

Vaatluste arv on siin 10 ja meie esimene samm oleks korraldada andmed n kasvavas järjekorras.

140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190

Q1 saab arvutada järgmiselt:

Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termin

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 = 2.75. Tähtaeg

Q3 saab arvutada järgmiselt:

Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termin

= ¾ (11)

Q3 = 8,25 tähtaeg

Kvartiilhälbe arvutamine toimub järgmiselt:

  • 2. ametiaeg on 145 ja lisades sellele nüüd 0,75 * (150 - 145), mis on 3,75 ja tulemus on 148,75
  • 8. ametiaeg on 177 ja nüüd lisatakse sellele 0,25 * (188 - 177), mis on 2,75 ja tulemus on 179,75

QD = Q3 - Q1 / 2

Kvartiilhälbe valemit kasutades on meil (179,75-148,75) / 2

= 31/2

QD = 15,50.

Näide # 3

Ryani rahvusvaheline akadeemia soovib analüüsida, kui palju nende õpilaste protsendipunktide märke on hajutatud.

Andmed on 25 õpilase kohta.

Kasutage kvartiilihälbe valemit, et teada saada hajumine protsentides.

Lahendus:

Vaatluste arv on siin 25 ja meie esimene samm oleks andmete korrastamine kasvavas järjekorras.

Q1 saab arvutada järgmiselt:

Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termin

= ¼ (25 + 1)

= ¼ (26)

Q1 = 6,5. Tähtaeg

Q3 saab arvutada järgmiselt:

Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termin

= ¾ (26)

Q3 = 19,50 Tähtaeg

Kvartiilhälbe või poolkvartiilide vahemiku saab arvutada järgmiselt:

  • 6. ametiaeg on 154 ja lisades sellele nüüd 0,50 * (156 - 154), mis on 1 ja tulemus on 155,00
  • 19. ametiaeg on 177 ja nüüd lisatakse sellele 0,50 * (177 - 177), mis on 0 ja tulemus on 177

QD = Q3 - Q1 / 2

Kvartiilhälbe valemit kasutades on meil (177-155) / 2

= 22/2

QD = 11.

Näide 4

Määratleme nüüd väärtus I praktilise näite Exceli malli abil.

Lahendus:

Kvartiilhälbe arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.

Q1 saab arvutada järgmiselt:

Q1 = 148,75

Q3 saab arvutada järgmiselt:

Q3 = 179,75

Kvartiilhälbe arvutamine toimub järgmiselt:

Kvartiilhälbe valemit kasutades on meil (179,75-148,75) / 2

QD on -

QD = 15,50

Asjakohasus ja kasutusalad

Kvartiilhälve, mis on tuntud ka kui poolkvartiilide vahemik. Jällegi nimetatakse 3. ja 1. kvartiili dispersiooni erinevust kvartiilidevaheliseks vahemikuks. Kvartiilidevaheline vahemik näitab, kuivõrd vaatlused või antud andmekogumi väärtused on hajutatud keskmisest või nende keskmisest. Kvartiilide hälve või poolkvartiilide vahemik on enamus, mida kasutatakse juhul, kui soovitakse õppida või öelda uuring vaatluste hajutamise kohta või antud andmekogumite valimite kohta, mis asuvad antud seeria põhi- või keskosas.See juhtum juhtuks tavaliselt jaotuses, kus andmed või vaatlused kipuvad intensiivselt paiknema antud andmekogumi või rea põhiosas või keskel ning jaotus või väärtused ei asu äärmuste suunas ja kui need asuvad siis need ei ole arvutuse jaoks eriti olulised.