seychellesartprojects.org

Mis on kellukõver?

Kellakõver on muutujate normaalne tõenäosusjaotus, mis on graafikule kantud ja on nagu kellukese kuju, kus kõvera kõrgeim või ülemine punkt tähistab seeria kõigist andmetest kõige tõenäolisemat sündmust.

Kellukõvera valem vastavalt järgmisele:

Kus

• μ on keskmine
• σ on standardhälve
• π on 3,14159
• e on 2,71828

Selgitus

• Keskmist tähistatakse μ-ga, mis tähistab jaotuse keskpunkti või keskpunkti.
• Horisontaalne sümmeetria vertikaalse joone suhtes, mis on x = μ, kuna eksponendis on ruut.
• Standardhälvet tähistatakse σ-ga ja see on seotud jaotuse levikuga. Kui σ suureneb, levib normaaljaotus rohkem. Täpsemalt, leviku tipp ei ole nii kõrge ja leviku saba muutub paksemaks.
• π on konstantne pi ja sellel on lõpmatu arv, mis ei kordu kümnendarvu.
• e tähistab teist konstanti ning on samuti transtsendentaalne ja irratsionaalne nagu pi.
•  Eksponendis on mitte-positiivne märk ja ülejäänud terminid on eksponendis ruudus. Mis tähendab, et eksponent on alati negatiivne. Ja seetõttu on funktsioon kogu x keskmise μ kasvav funktsioon.
• Teine horisontaalne asümptoot vastab horisontaaljoonele y, mis võrdub 0-ga, mis tähendaks, et funktsiooni graafik ei puuduta kunagi x-telge ja sellel on null.
• Ruudujuur exceli mõistes normaliseerib valemi, mis tähendab, et kui integreerida funktsioon kõvera aluse ala otsimiseks, kus kõvera all on kogu ala ja see on üks ja vastab 100% -le.
• See valem on seotud normaaljaotusega ja seda kasutatakse tõenäosuste arvutamiseks.

Näited

Selle Bell Curve Formula Exceli malli saate alla laadida siit - Bell Curve Formula Exceli mall

Näide 1

Mõelge teile antud keskmisele väärtusele 950, standardhälbeks 200. Te peate arvutama y kõvera valemi abil x = 850 jaoks.

Lahendus:

Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid

Esiteks on meile antud kõik väärtused, st keskmine on 950, standardhälve 200 ja x 850, peame lihtsalt ühendama valemis olevad joonised ja proovima arvutada y.

Kellukujulise kõvera valem vastavalt järgmisele:

y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850–950) / 2 * (200 ^ 2)

y saab olema -

y = 0,0041

Pärast ülaltoodud matemaatika (kontrollige Exceli malli) tegemist on y väärtuseks 0,0041.

Näide 2

Sunita on jooksja ja valmistub eelseisvateks olümpiamängudeks ning ta soovib kindlaks teha, et võistlusel, mida ta kavatseb läbida, on ajaarvutus ideaalne, kuna jagatud viivitus võib põhjustada talle olümpial kulla. Tema vend on statistik ja ta märkis, et õe keskmine ajastus on 10,33 sekundit, samas kui ajavõtte standardhälve on 0,57 sekundit, mis on üsna riskantne, kuna selline jagatud viivitus võib põhjustada talle olümpial kulla võitmise. Kui tõenäoline on Sunita kellakujulise kõvera võrrandi abil võistluse läbimine 10,22 sekundiga?

Lahendus:

Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid

Esiteks on meile antud kõik väärtused, st keskmine on 10,33 sekundit, standardhälve 0,57 sekundit ja x 10,22, peame lihtsalt ühendama valemis olevad joonised ja proovima arvutada y.

Kellukõvera valem vastavalt järgmisele:

y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850–950) / 2 * (200 ^ 2)

y saab olema -

y = 0,7045

Pärast ülaltoodud matemaatika (kontrollige Exceli malli) tegemist on y väärtuseks 0,7045.

Näide 3

Hari-baktii limited on audiitorühing. Hiljuti sai ta ABC panga kohustusliku auditi ja nad märkisid, et viimaste auditite käigus on nad valinud vale valimi, mis esitas elanikkonna kohta valeandmeid, näiteks nõuete puhul näitas nende kogutud valim, et nõue oli tõeline, kuid hiljem avastati, et saadaoleval elanikkonnal oli palju näivkirju.

Nüüd üritavad nad analüüsida, kui suur on tõenäosus võtta halb valim, mis üldistaks populatsiooni õigeks, kuigi valim ei olnud selle populatsiooni õige esitus. Neil on artikliassistent, kes on statistikas hea ja hiljuti on ta õppinud tundma kellakõvera võrrandit.

Niisiis otsustab ta kasutada seda valemit, et leida tõenäosus korjata vähemalt 7 valet valimit. Ta läks ettevõtte ajalukku ja leidis, et keskmine vale valim, mille nad populatsioonist koguvad, on vahemikus 5 kuni 10 ja standardhälve on 2.

Lahendus:

Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid

Esiteks peame võtma 2 antud numbri keskmise, st keskmise jaoks (5 + 10) / 2, mis on 7,50, standardhälve 2 ja x 7, peame lihtsalt ühendama valemis olevad joonised ja proovima y arvutamiseks.

Kellukõvera valem vastavalt järgmisele:

y = 1 / (2√2 * 3,14159) ^ e- (7 - 7,5) / 2 * (2 ^ 2)

y saab olema -

y = 0,2096

Pärast ülaltoodud matemaatika (kontrollige Exceli malli) tegemist on y väärtuseks 0.2096

Seega on 21% tõenäosus, et ka seekord võivad nad auditis võtta 7 vale valimi.

Asjakohasus ja kasutusalad

Seda funktsiooni kasutatakse füüsiliste sündmuste kirjeldamiseks, st sündmuste arv on humongous. Lihtsamalt öeldes ei pruugi olla võimalik ennustada, mida üksuse tulemus annab, kui on terve tonn vaatlust, kuid peab suutma ennustada, mida need tervikuna teevad. Võtke näide, oletame, et gaasipurk on konstantsel temperatuuril, normaaljaotus või kellakõver võimaldavad sellel inimesel välja selgitada ühe osakese tõenäosuse, mis teatud kiirusel liigub.

Finantsanalüütik kasutab turu üldise tundlikkuse või turvalisuse tootluse analüüsimisel sageli tavalist tõenäosuse jaotust või ütleb kellakõverat.

Nt varukellad, millel on kellakõver, on tavaliselt sinise kiibiga aktsiad ja nende volatiilsus ja käitumismustrid on väiksemad, mis on prognoositavad, ja seetõttu kasutavad nad aktsia varasema tootluse normaalset tõenäosuse jaotust või kellakõverat. eeldused oodatava tootluse kohta.