Valiku gamma (määratlus, valem) Arvutada gamma rahanduses?
Mis on rahanduse variandi gamma?
Mõiste „optsiooni gamma” viitab optsiooni delta muutuse ulatusele vastuseks optsiooni alusvara hinna ühiku muutumisele. Gammat saab väljendada optsiooni preemia teise tuletisena alusvara hinna suhtes. Seda saab väljendada ka optsiooni delta esimese tuletisena alusvara hinna suhtes.
Gammafunktsiooni valemi saab tuletada mitmete muutujate abil, mis hõlmavad vara dividenditootlust (rakendatakse dividende maksvate aktsiate puhul), hetke hinda, streigi hinda, standardhälvet, optsiooni aegumiseni kuluvat aega ja riskivaba tulumäära .
Matemaatiliselt on alusvara gammafunktsiooni valem esitatud järgmiselt:
kus
- d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- d = vara dividenditootlus
- t = aeg valiku aegumiseni
- S = alusvara hetkehind
- ơ = alusvara standardhälve
- K = alusvara alghind
- r = riskivaba tulumäär
Dividende mitte maksvate aktsiate korral võib gammafunktsiooni valemit väljendada järgmiselt:
Gamma variandi selgitus rahanduses
Gamma valemi rahanduses saab tuletada järgmiste sammude abil:
1. samm: esiteks aktiivse turu alusvara hetkehind, näiteks aktiivselt kaubeldava aktsia aktsiaturg. Seda esindab S.
2. samm: Seejärel määrake optsiooni üksikasjadest alusvara alghind. Seda tähistab K.
3. samm: Järgmisena kontrollige, kas aktsia maksab dividende ja kui see maksab, siis märkige sama. Seda tähistatakse d-ga.
4. samm: Seejärel määrake optsiooni tähtaeg või aegumisaeg ja seda tähistatakse t-ga. See on saadaval valikut puudutavate üksikasjadena.
5. samm: Seejärel määrake alusvara standardhälve ja seda tähistatakse tähisega ơ.
6. samm: Seejärel määrake investorile riskivaba tulumäär või varade tootlus, millel pole riske. Tavaliselt peetakse riigivõlakirjade tootlust riskivabaks määraks. Seda tähistatakse r-ga.
7. samm: Lõpuks tuletatakse alusvara gammafunktsiooni valem, kasutades allpool näidatud vara dividenditootlust, hetkehinda, alghinda, standardhälvet, optsiooni aegumiseni kuluvat aega ja riskivaba tulumäära.
Gammaoptsioonide finantsvalemi näide (koos Exceli malliga)
Võtame näiteks järgmiste andmetega kõne valiku.
Samuti arvutage gamma hetkehinnaga
- 123,00 dollarit (raha pole)
- 135,00 dollarit (raha juures)
- 139,00 USD (rahas)
i) S = 123,00 dollarit,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (123,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= -0,3784
Seetõttu saab optsiooni gammafunktsiooni arvutamise arvutada järgmiselt:
Optioni gamma S = $ 123,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(123,00 USD * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0193
(ii) S = 135,00 dollarit,
d 1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (135,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2288
Seetõttu saab optsiooni gammafunktsiooni arvutamise arvutada järgmiselt:
Optioni gamma S = 135,00 USD
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(135,00 USD * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0195
(iii) S = 139,00 dollarit,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (139,00 USD / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2235
Seetõttu saab optsiooni gammafunktsiooni arvutamise arvutada järgmiselt:
Optioni gamma S = 139,00 USD
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(139,00 USD * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0185
Gamma üksikasjaliku arvutamise saamiseks vaadake funktsiooni ülaltoodud Exceli lehelt.
Asjakohasus ja kasutusalad
Gammafunktsiooni mõistest on oluline aru saada, sest see aitab maandamisstrateegiate korral ilmnenud kumeruse probleeme korrigeerida. Üks selle rakendusi on delta riskimaandamisstrateegia, mille eesmärk on gamma vähendamine, et maandada laiemas hinnaskaalas. Kuid gamma vähenemise tagajärjel väheneb ka alfa.
Lisaks on optsiooni delta kasulik lühema ajavahemiku jooksul, samas kui gamma aitab kauplejat pikema horisondi jooksul, kui aluseks olev hind muutub. Tuleb märkida, et gamma väärtus läheneb nullile, kuna variant läheb kas sügavamale rahasse või sügavamale rahast välja. Optsiooni gamma on suurim, kui hind on rahas. Kõigil pikkadel positsioonidel on positiivne gamma, samal ajal kui kõigil lühikestel positsioonidel on negatiivne gamma.
Selle Gamma Function Formula Exceli malli saate alla laadida siit - Gamma Function Formula Exceli mall
