Kvartiilvalem | Kuidas arvutada kvartiili statistikas Näide

Kvartiili arvutamise valem statistikas

Kvartiilvalem on statistiline tööriist, et arvutada dispersioon antud andmetest, jagades need 4 määratletud intervalliks ja seejärel tulemusi võrdledes kogu antud vaatluste komplektiga ning kommenteerides ka andmekogumite erinevusi, kui neid on.

Seda kasutatakse statistikas sageli nende variatsioonide mõõtmiseks, mis kirjeldavad kõigi antud vaatluste jagamist neljaks määratletud intervalliks, mis põhinevad andmete väärtustel, ja jälgitakse nende seisukorda võrreldes kogu antud vaatluste komplektiga. .

See jaguneb kolmeks punktiks - alumiseks kvartiiliks, mida tähistatakse Q1, mis jääb antud andmekogumi väikseima väärtuse ja mediaani vahele, mediaani tähistatakse mediaanina Q2, ja ülemisse kvartiili, mida tähistatakse Q3-ga, ja see on keskpunkt, mis on jääb jaotuse antud andmekogumi mediaani ja suurima arvu vahele.

Kvartiilvalem statistikas on esitatud järgmiselt:

Kvartiilivalem Q1 jaoks = ¼ (n + 1) kolmas termin Kvartiilivalem Q3 jaoks = ¾ (n + 1) kolmas termin Kvartiilivalem Q2 jaoks = Q3 – Q1 (samaväärne mediaaniga)

Selgitus

Kvartiilid jagavad etteantud andmekogumi või antud valimi mõõtmiste kogumi 4 sarnaseks või ütleme võrdseks osaks. 25% antud andmekogumi mõõtmistest (mida tähistab Q1) ei ole suuremad kui alumine kvartiil, siis 50% mõõtmistest ei ole suurem kui mediaan st Q2 ja lõpuks on 75% mõõtmistest väiksemad kui ülemine kvartiil, mida tähistatakse Q3-ga. Niisiis võib öelda, et 50% antud andmekogumi mõõtmistest on Q1, mis on alumine kvartiil, ja Q2, mis on ülemine kvartiil, vahel.

Näited

Vaatame mõningaid lihtsamaid ja täpsemaid näiteid kvartilis excelis, et sellest paremini aru saada.

Selle kvartiilivalemi Exceli malli saate alla laadida siit - kvartiilivalemi Exceli mall

Näide 1

Vaatleme järgmiste arvude andmekogumit: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Peate arvutama kõik 3 kvartiili.

Lahendus:

Kvartiili arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.

Mediaani või Q2 saab arvutada järgmiselt:

Mediaan või Q2 = summa (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

Mediaan või Q2 on -

Mediaan või Q2 = 7

Kuna vaatluste arv on paaritu, mis on 9, asuks mediaan selle näite viiendal positsioonil, mis on 7 ja sama Q2.

Q1 saab arvutada järgmiselt:

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

1. kvartal on -

Q1 = 2,5

See tähendab, et Q1 on vaatluste 2. ja 3. positsiooni keskmine, mis on siin 3 ja 4, ja selle keskmine on (3 + 4) / 2 = 3,5

Q3 saab arvutada järgmiselt:

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

3. kvartal on -

Q3 = 7,5 tähtaega

See tähendab, et Q3 on vaatluste 8. ja 9. positsiooni keskmine, mis on siin 10 ja 11 ning selle keskmine on (10 + 11) / 2 = 10,5

Näide 2

Lihtne Ltd. on rõivatootja ja töötab välja skeemi, et oma töötajatele nende jõupingutused meeldida. Juhtkond arutab uue algatuse käivitamist, milles öeldakse, et nad soovivad oma töötajad jagada järgmiselt:

  • 25% ülemisest Q3-st 25 dollarit riide kohta
  • Suurem kui keskmine, kuid vähem kui Q3 - 20 dollarit riide kohta
  • Suurem kui Q1, kuid vähem kui Q2 - 18 dollarit riide kohta
  • Juhtkond on kogunud viimase 10 päeva keskmise tootmisteabe (keskmise) töötaja kohta.
  • 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
  • Preemia struktuuri loomiseks kasutage kvartiilivalemit.
  • Milliseid hüvesid saaks töötaja, kui ta oleks 76 riiet valmis saanud?

Lahendus:

Kvartiili arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.

Vaatluste arv on siin 10 ja meie esimene samm oleks algandmete teisendamine kasvavas järjekorras.

 40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

Kvartiili Q1 saab arvutada järgmiselt:

Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termin

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

1. kvartal on -

Q1 = 2,75 Tähtaeg

Siin tuleb võtta keskmine, mis on teisest ja kolmandast terminist, mis on 45 ja 50, ja keskmine keskmine valem on (45 + 50) / 2 = 47,50

Q1 on 47,50, mis on 25% alumine osa

Kvartiil Q3 arvutatakse järgmiselt:

Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termin

= ¾ (11)

3. kvartal on -

Q3 = 8,25 tähtaeg

Siinkohal tuleb võtta keskmine, mis on 8. ja 9. termin, mis on 88 ja 90 ning nende keskmine on (88 + 90) / 2 = 89.00

Q3 on 89, mis on ülemine 25%

Mediaani või Q2 saab arvutada järgmiselt:

Keskmine väärtus (Q2) = 8,25 - 2,75

Mediaan või Q2 on -

Mediaan või Q2 = 5,5 tähtaeg

Siinkohal tuleb võtta keskmine, mis on 5. ja 6. 56. ja 69. ning selle keskmine on (56 + 69) / 2 = 62.5.

Q2 ehk mediaan on 62,5

Mis on 50% elanikkonnast.

Preemia vahemik oleks:

47,50 - 62,50 saab 18 dollarit riide kohta

> 62,50 - 89 saab 20 dollarit riide kohta

> 89.00 saab 25 dollarit riide kohta

 Kui töötaja toodab 76, jääb ta Q1-st kõrgemale ja seega on tal 20 dollari suurune boonus.

Näide # 3

Eratreeneritundide õpetamine kaalub 25% kvartiilis olevate üliõpilaste premeerimist, soovitades selles vahemikus olevaid kvartiilidevahelisi üliõpilasi ja sooritades sessioone uuesti alla Q1 asuvate õpilaste jaoks. Kasutage kvartiilivalemit, et teha kindlaks, millist mõju õpilane ootab, kui ta saab keskmiselt 63 tulemust ?

Lahendus:

Kvartiili arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.

Andmed on 25 õpilase kohta.

Vaatluste arv on siin 25 ja meie esimene samm oleks algandmete teisendamine kasvavas järjekorras.

Kvartiili Q1 saab arvutada järgmiselt:

Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termin

= ¼ (25 + 1)

= ¼ (26)

1. kvartal on -

Q1 = 6,5 tähtaega

Q1 on 56.00, mis on 25% alumine osa

Kvartiil Q3 arvutatakse järgmiselt:

Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termin

= ¾ (26)

3. kvartal on -

Q3 = 19,50 Tähtaeg

Siinkohal tuleb võtta 19. ja 20. termini keskmine, mis on 77 ja 77 ning sama keskmine (77 + 77) / 2 = 77,00

Q3 on 77, mis on top 25%.

Mediaan või Q2 on -

Mediaan ehk Q2 = 19,50 - 6,5

Mediaan või Q2 on -

Mediaan või Q2 = 13 tähtaega

Q2 ehk mediaan on 68,00

Mis on 50% elanikkonnast.

R ange oleks:

56.00 - 68.00

> 68.00 - 77.00

77.00

Kvartiilvalemi asjakohasus ja kasutamine

Kvartiilid lasevad ühel antud andmekogumi või valimi kiiresti jagada neljaks suureks rühmaks, mis muudab kasutajale nii hõlpsaks kui ka lihtsaks hindamise, millises neljast rühmast on andmepunkt. Kui andmekogumi keskpunkti mõõtev mediaan on asukoha täpne hindaja, kuid see ei ütle midagi selle kohta, kui palju vaatluste andmeid kummalgi küljel asuvad või kui laialt levinud või levinud on. Kvartiil mõõdab aritmeetilise keskmise või aritmeetilise keskmise väärtuste levikut või hajutatust, jagades jaotuse neljaks peamiseks rühmaks, mida juba eespool käsitleti.